1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且虚轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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2 . 我们学过，复数
的共轭复数
．实际上，双曲线也有类似“共轭”这一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲线的离心率
与其共轭双曲线的离心率
满足（ ）
的共轭复数．实际上，双曲线也有类似“共轭”这一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为
.且
，
分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的动直线交双曲线右支于
，
两点，若直线
，
的斜率分别为
，
.
①试探究与的比值
是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设
，
，
，若
，
（
），求
的面积.
的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.①试探究
与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；②设
，，，若，（），求的面积.
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2024-01-10更新
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823次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
4 . 已知点
是双曲线上位于第一象限内的一点，
分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交
轴于点
，交
轴于点，过
作直线的垂线，垂足为
，则下列说法错误的是（ ）
是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（ ）A．的方程为 |
B．点的坐标为 |
C． 的长度为1，其中为坐标原点 |
D．四边形 面积的最小值为 |
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2024-01-08更新
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600次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学（理）试题（二）
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知双曲线
的虚轴长为
，左焦点为F．
(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求
的面积；
(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
的虚轴长为，左焦点为F．(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求的面积；(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知双曲线：
（
，
）的实轴长为4，离心率为
．若点
是双曲线位于第一象限内的一点，则
（ ）
：（，）的实轴长为4，离心率为．若点是双曲线位于第一象限内的一点，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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7 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则的方程为（ ）
的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 双曲线
的虚轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
的虚轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 已知△ABC为等边三角形，点O为△ABC的中心，若以A、O为双曲线E的两顶点，且双曲线E过点B，则双曲线E的离心率为 _____________ .
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2021-06-20更新
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809次组卷
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5卷引用：全国2021届高三数学模拟试题（样卷二）
10 . 已知双曲线
，
为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，
到直线的距离分别为
，
，则（ ）
，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（ ）A． |
| B．直线与双曲线渐近线的交点为，，则，，，四点共圆 |
C．该双曲线的共轭双曲线的方程为 |
| D．过的弦长为5的直线有且只有1条 |
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