1 . 已知双曲线C的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知，P是C上的任意一点，求的最小值．

2 . 求符合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)顶点在轴上，两顶点间的距离是8，离心率：
(2)渐近线方程是，虚轴长为4．

3 . 设双曲线：，点，是双曲线的左，右顶点，点在双曲线上.
(1)若，点，求双曲线C的方程；
(2)当P异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的离心率.

4 . 已知双曲线的实轴长等于2，离心率，
(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为，若直线AB过原点，判断是否为定值?若是，求出定值．若不是，请说明理由．

5 . 己知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程．

6 . 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：
①顶点在轴上，两顶点间的距离是8，；
②渐近线方程是，虚轴长为4.
（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点．求线段的长．

8 . 求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程；
(2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程.

9 . 已知双曲线（，）中，离心率，实轴长为4
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线：与双曲线交于，两点，且在双曲线存在点，使得，求的值.

10 . 若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．