1 . 已知双曲线的实轴长为4，离心率为．过点的直线l与双曲线C交于A，B两点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．

2 . 已知双曲线的虚轴长为，左焦点为F．
(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当时，求的面积；
(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得为定值，求出点P的坐标及该定值．

3 . 已知双曲线C的渐近线方程为，且C的实轴长为2.
(1)求C的方程；
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P（异于点F），使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

4 . 求以椭圆的焦点为顶点，且过点的双曲线标准方程．

5 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围．

6 . 求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程；
(2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程.

7 . 已知双曲线（，）中，离心率，实轴长为4
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线：与双曲线交于，两点，且在双曲线存在点，使得，求的值.

8 . 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点的坐标.
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

9 . 已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，直线是的一条渐近线， 且虚轴长为
(1)求的标准方程
(2)记的左右焦点为，点在双曲线右支上，若的周长为，求的大小

10 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)渐近线方程为，实轴长为2且焦点在x轴上；
(2)顶点为，，渐近线方程为；
(3)渐近线方程为，且经过点．