1 . 我们学过，复数
的共轭复数
．实际上，双曲线也有类似“共轭”这一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲线的离心率
与其共轭双曲线的离心率
满足（ ）
的共轭复数．实际上，双曲线也有类似“共轭”这一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 已知椭圆 
的左焦点是双曲线 
的左顶点，则双曲线的渐近线为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-13更新
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526次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题1-6重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高二上·广东深圳·期末
名校
解题方法
3 . 经过点
，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____________ .
，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是
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2024-01-24更新
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172次组卷
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4卷引用：3.2.2 双曲线的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2023高二上·全国·专题练习
名校
4 . 以椭圆
的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（ ）
的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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445次组卷
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4卷引用：第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 双曲线的标准方程的求算及重点性质考察（期末选择题18）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（一）数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . （多选）已知双曲线
，
为双曲线上一点，过
点的切线为
，双曲线的左右焦点
，
到直线的距离分别为
，
，则（ ）
，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（ ）A． |
B．直线与双曲线渐近线的交点为 ，则，，四点共圆 |
C．该双曲线的共轭双曲线的方程为 |
| D．过的弦长为5的直线有且只有1条 |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的实轴长为4，离心率为
．过点
的直线l与双曲线C交于A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．
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2023-10-19更新
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1197次组卷
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6卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
7 . 已知双曲线
的一条渐近线斜率为
，实轴长为4，则C的标准方程为（ ）
的一条渐近线斜率为，实轴长为4，则C的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线中心在原点，一顶点坐标为
，且渐近线方程为
，则其标准方程为（ ）
，且渐近线方程为，则其标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线
的虚轴长为
，左焦点为F．
(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求
的面积；
(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
的虚轴长为，左焦点为F．(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求的面积；(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知双曲线
：
（
，
）的实轴长为4，离心率为
．若点
是双曲线位于第一象限内的一点，则
（ ）
：（，）的实轴长为4，离心率为．若点是双曲线位于第一象限内的一点，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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