根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程练习题及答案-陕西高中数学-组卷网

2024·陕西西安·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中的定值问题

解题方法

面积问题定值问题

1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且虚轴长为2．

(1)求双曲线

的标准方程；
(2)若动直线

与双曲线

恰有1个公共点，且与双曲线

的两条渐近线分别交于

，

两点，

为坐标原点，证明：

的面积为定值．

2024-04-01更新 | 221次组卷 | 1卷引用：陕西省西安市未央区、莲湖区等区2024届高三下学期二模模拟检测文科数学试卷

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2024·陕西咸阳·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值根据a、b、c求双曲线的标准方程根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程

名校

2 . 已知点

是双曲线

上位于第一象限内的一点，

分别为

的左､右焦点，

的离心率和实轴长都为2，过点

的直线

交

轴于点

，交

轴于点

，过

作直线

的垂线，垂足为

，则下列说法错误的是（）

A．

的方程为

B．点

的坐标为

C．

的长度为1，其中

为坐标原点

D．四边形

面积的最小值为

2024-01-08更新 | 600次组卷 | 3卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学（理）试题（二）

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23-24高二上·陕西·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 设双曲线

：

，点

，

是双曲线

的左，右顶点，点

在双曲线

上.
(1)若

，点

，求双曲线C的方程；
(2)当P异于点

，

时，直线

与

的斜率之积为2，求双曲线

的离心率.

2023-12-20更新 | 537次组卷 | 1卷引用：陕西省学林高中系列联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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21-22高二上·陕西渭南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程根据a、b、c求双曲线的标准方程根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程

名校

4 . 一动圆

过定点

，且与已知圆

：

相切，则动圆圆心

的轨迹方程是（）

A．	B．
C．	D．

2022-12-28更新 | 919次组卷 | 6卷引用：陕西省渭南市华阴市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题

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20-21高二下·四川资阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求共焦点的双曲线方程根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程根据离心率求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 解答下列两个小题：
（1）双曲线

：

离心率为

，且点

在双曲线

上，求

的方程；
（2）双曲线

实轴长为2，且双曲线

与椭圆

的焦点相同，求双曲线

的标准方程．

2021-08-02更新 | 2162次组卷 | 18卷引用：陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题

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21-22高三上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程

6 . 若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的

倍，且一个顶点的坐标为

，则双曲线的标准方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

2021-01-22更新 | 762次组卷 | 7卷引用：陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考文科数学试题

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