1 . 已知双曲线与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.
(1)探求参数，满足的关系式；
(2)若为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：.

2 . 已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.

6 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

7 . 双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线，进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，双曲线的光学性质:是双曲线的左、右焦点，从发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分.若双曲线C的方程为，则下列结论正确的是（　　）

A．若射线n所在直线的斜率为k，则

B．当时，

C．当时，

D．若点T的坐标为，直线与C相切，则

10 . 在平面直角坐标系中，点F是双曲线（，）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与双曲线的左支交于点B．若，则双曲线的离心率为________．