解题方法
1 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、,设点在第一象限且在双曲线上,为坐标原点.(1)求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值;
(2)若,求的取值范围;
(3)椭圆的长轴长为,且短轴的端点恰好是、两点,直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值,并写出取最小值时点的坐标.
(2)若,求的取值范围;
(3)椭圆的长轴长为,且短轴的端点恰好是、两点,直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值,并写出取最小值时点的坐标.
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解题方法
2 . 已知双曲线
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据的不同取值,讨论直线与该双曲线的交点个数
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据的不同取值,讨论直线与该双曲线的交点个数
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解题方法
3 . 已知双曲线,,分别为其左、右焦点.(1)求,的坐标和双曲线的渐近线方程;
(2)如图,是双曲线右支在第一象限内一点,圆是△的内切圆,设圆与,,分别切于点,,,当圆的面积为时,求直线的斜率;
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于,两点,且使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(2)如图,是双曲线右支在第一象限内一点,圆是△的内切圆,设圆与,,分别切于点,,,当圆的面积为时,求直线的斜率;
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于,两点,且使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . (1)从等轴双曲线上任一点分别作两渐近线的平行线,得矩形(如图),求证:矩形的面积为定值.
(2)请将上述命题推广到更一般的情形,写出相应的结论.
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解题方法
5 . 已知双曲线为双曲线上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小;
(2)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小;
(2)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
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2024-02-12更新
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203次组卷
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2卷引用:上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
23-24高二上·陕西咸阳·期末
解题方法
6 . 已知双曲线C:的离心率为,右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若,求的面积.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若,求的面积.
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7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线:.
(1)求出双曲线的渐近线方程;
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(3)设斜率为1的直线l交于P,Q两点,若l与圆相切,求证:.
(1)求出双曲线的渐近线方程;
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(3)设斜率为1的直线l交于P,Q两点,若l与圆相切,求证:.
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名校
解题方法
8 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线l交y轴于点Q.
(1)当直线l平行于的一条渐近线时,求点到直线l的距离;
(2)当直线l的斜率为1时,在的右支上是否存在点P,满足?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)当直线l平行于的一条渐近线时,求点到直线l的距离;
(2)当直线l的斜率为1时,在的右支上是否存在点P,满足?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别是、,左、右两顶点分别是、,弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴,线段BA的延长线与线段CD相交于点P(如图).
(1)若是的一条渐近线的一个法向量,试求的两渐近线的夹角;
(2)若,,,,试求双曲线的方程;
(3)在(1)的条件下,且,点C与双曲线的顶点不重合,直线和直线与直线分别相交于点M和N,试问:以线段MN为直径的圆是否恒经过定点?若是,请求出定点的坐标;若不是,试说明理由.
(1)若是的一条渐近线的一个法向量,试求的两渐近线的夹角;
(2)若,,,,试求双曲线的方程;
(3)在(1)的条件下,且,点C与双曲线的顶点不重合,直线和直线与直线分别相交于点M和N,试问:以线段MN为直径的圆是否恒经过定点?若是,请求出定点的坐标;若不是,试说明理由.
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名校
10 . 已知双曲线:的离心率为;
(1)求此双曲线的渐近线方程;
(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点,,求线段的中垂线在轴上的截距的取值范围;
(1)求此双曲线的渐近线方程;
(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点,,求线段的中垂线在轴上的截距的取值范围;
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