1 . 已知焦点在轴上的双曲线的离心率为，焦点到其中一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的右焦点，离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.

4 . 3D打印是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）上底直径为6cm，下底直径为10cm，高为20cm，则喉部（最细处）的直径为______cm.
   

5 . 已知双曲线的离心率为2，则实数________.

6 . （1）已知直线经过，斜率为，求该直线的一般式方程；
（2）已知顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率，求该双曲线的标准方程.

7 . 我们通常称离心率为的双曲线为“黄金双曲线”，写出一个焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的“黄金双曲线”C的标准方程________．

8 . 已知双曲线的左顶点为A，虚轴上端点为，左、右焦点分别为，，离心率为，的面积为4．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过且与轴的夹角在内的直线交双曲线于两点，的面积为，求的方程．

9 . 已知双曲线经过点，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.

10 . 已知双曲线满足下列条件中的两个：①实轴长为4；②焦距为6；③离心率，则双曲线的方程为___________.（写出一个正确答案即可）