1 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)一个焦点为，且离心率为；
(2)经过两点.

2 . 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（       ）

A．若的两条渐近线相互垂直，则

B．若的离心率为，则的实轴长为

C．若，则

D．当变化时，周长的最小值为

3 . 如图，双曲线C：－＝1的中心O为坐标原点，离心率，点 在双曲线C上．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，求＋的值．

4 . 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：
①顶点在轴上，两顶点间的距离是8，；
②渐近线方程是，虚轴长为4.
（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点．求线段的长．

7 . 已知双曲线的实轴长为4，离心率为．过点的直线l与双曲线C交于A，B两点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．

8 . 已知双曲线过点，离心率.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线交双曲线于点，，直线，分别交直线于点，，求的值.

9 . 已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

10 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点，过点作直线与双曲线相交于两点，若，求直线的方程.