1 . 如图，已知过抛物线
（
）的焦点
的直线与抛物线交于
两点，过点A作抛物线的准线的垂线
，垂足为
，抛物线的准线与
轴交于点
，
为坐标原点，记
，
，
分别为
，
，
的面积.若
，则直线
的斜率为______ .
（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为
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名校
2 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点．线段MN的中点为
，C上任意一点D都满足
；则抛物线的标准方程为______ ．
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点．线段MN的中点为，C上任意一点D都满足；则抛物线的标准方程为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，过直线
上的点
作抛物线
的两条切线
，切点分别为
，则
的最小值为______ .
的焦点为，过直线上的点作抛物线的两条切线，切点分别为，则的最小值为
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名校
4 . 已知为抛物线
上两点，
为焦点，为坐标原点，
在第一象限，且点的纵坐标大于点
的纵坐标，若
，则点的坐标为_________ .
为抛物线上两点，为焦点，为坐标原点，在第一象限，且点的纵坐标大于点的纵坐标，若，则点的坐标为
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
5 . 设抛物线：（）的焦点为，点的坐标为
.已知点是抛物线上的动点，
的最小值为4，若直线
与交于另一点
，经过点
和点的直线与交于另一点
，则直线
过定点
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6 . 已知抛物线
的焦点为，直线
与抛物线相切于点（异于坐标原点
，与轴交于点，若
，则向量
与
的夹角为_______ ．
的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，则向量与的夹角为
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2024-03-12更新
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243次组卷
|
3卷引用：内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当
时，
.则双曲线的离心率是__________ ；当直线运动时，延长
至点使
，连接
交轴于点，则
的值是__________ .
与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，.则双曲线的离心率是至点使，连接交轴于点，则的值是
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2024-02-23更新
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309次组卷
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2卷引用：浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期返校适应性测试数学试题
名校
8 . 已知抛物线的准线与轴相交于点，过点且斜率为
的直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若
，则线段的长度为______ ．
的准线与轴相交于点，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则线段的长度为
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9 . 已知正方体
的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段
上的两个动点，为正方体表面
上一点，若到棱
与到棱的距离相等，则
的最小值为_______ ．
的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，是上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为，则
的最小值为
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