名校
1 . 古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高
，底面半径
，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ）
，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2024-03-31更新
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202次组卷
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2卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，点在抛物线上．若点
在圆
上，则
的最小值为（ ）
的焦点为，点在抛物线上．若点在圆上，则的最小值为（ ）| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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解题方法
4 . 已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线的方程及其准线方程．
(2)设
为原点，直线
与抛物线交于
（异于
）两点，过点垂直于
轴的直线交直线
于点
，点
满足
．证明：直线
过定点．
经过点．(1)求抛物线
的方程及其准线方程．(2)设
为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．
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5 . 已知直线l与抛物线
交于
、
两点，且与轴交于点，为坐标原点，直线
、
斜率之积为
，则（ ）
交于、两点，且与轴交于点，为坐标原点，直线、斜率之积为，则（ ）A．当 时， |
B．当时，线段 中点的轨迹方程为 |
C．当 时，以 为直径的圆与 轴相切 |
D．当时， 的最小值为 |
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解题方法
6 . 如图，已知
是抛物线
上的三个点，且直线
分别与抛物线
相切，为抛物线
的焦点.
(1)若点的横坐标为
，用表示线段
的长；
(2)若
，求点的坐标；
是抛物线上的三个点，且直线分别与抛物线相切，为抛物线的焦点. (1)若点
的横坐标为，用表示线段的长；(2)若
，求点的坐标；
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解题方法
7 . 已知抛物线
的准线为
，焦点为，过的直线与交于
两点，则（ ）
的准线为，焦点为，过的直线与交于两点，则（ ）A．的方程为 |
| B．与以线段为直径的圆相切 |
C．当线段中点的纵坐标为2时， |
D．当的倾斜角等于 时， |
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
，焦点为
在抛物线上，在轴上，且
，则
______ ．
，焦点为在抛物线上，在轴上，且，则
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2024-02-04更新
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352次组卷
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2卷引用：福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题
9 . 已知直线经过抛物线
的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线
的垂线，垂足依次记为
，若
的最小值为
，则（）
经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（）A． |
B． 为钝角 |
C． |
D．若点， 在上，且为 的重心，则 |
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2024-02-04更新
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691次组卷
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4卷引用：福建省名校联盟全国优质校2023届高三下学期2月大联考数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，点
，点在抛物线上，且满足
，若
的面积为
，则
的值为（ ）
的焦点为，点，点在抛物线上，且满足，若的面积为，则的值为（ ）A． | B．4 | C． | D．9 |
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