抛物线标准方程的求法练习题及答案-湖北高中数学-较易-组卷网

20-21高二上·广东清远·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定值问题

1 . 已知抛物线

和圆

交于

两点,且

，其中O为坐标原点.
(1)求

的方程.
(2)过

的焦点

且不与坐标轴平行的直线

与

交于

两点，

的中点为

，

的准线为

，且

，垂足为

.证明:直线

的斜率之积

为定值，并求该定值.

2024-01-20更新 | 273次组卷 | 5卷引用：湖北省黄冈市蕲春县2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·湖北孝感·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求抛物线的轨迹方程直线与抛物线相交求直线方程

解题方法

弦长问题

2 . 已知曲线C位于y轴右侧，且曲线C上任意一点P与定点

的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，且

，求直线l的方程．

2023-02-25更新 | 404次组卷 | 6卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题

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22-23高二上·湖北·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程

3 . 设点F是抛物线

的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若

，

，则抛物线的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-09更新 | 537次组卷 | 6卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高二上学期元月联考数学试题

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2022·浙江嘉兴·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的参数范围问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题

4 . 已知抛物线

的焦点为F，点M是抛物线的准线

上的动点．

(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且

，求直线l在x轴上截距b的取值范围．

2022-05-22更新 | 1727次组卷 | 11卷引用：湖北省十堰市东风高级中学2022-2023学年高三8月月考数学试题

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2022·湖北·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

5 . 已知抛物线

的顶点在坐标原点，焦点

在

轴正半轴上．若点

到双曲线

的一条渐近线的距离为1，则

的标准方程是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-17更新 | 242次组卷 | 2卷引用：湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题

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21-22高三下·河南平顶山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

名校

6 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线

的一部分，且点

在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）

A．

B．（0，－1）

C．

D．

2022-03-25更新 | 2224次组卷 | 17卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程

名校

7 . 抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点

在抛物线上，则抛物线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-25更新 | 1269次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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17-18高二上·北京东城·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线交点相关问题

名校

8 . 已知抛物线

（

）的焦点为

，点

为抛物线上一点，且

.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线

：

与抛物线交于不同两点

，

，若

，求

的值.

2022-11-10更新 | 3554次组卷 | 50卷引用：湖北省省实验学校、武汉一中等六校2019-2020学年上学期高二数学期末联考试题

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18-19高二下·福建宁德·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

9 . 已知抛物线

的准线方程为

.
(1)求p的值；
(2)直线

交抛物线于A，B两点，求弦长

.

2022-03-07更新 | 888次组卷 | 28卷引用：湖北省襄阳市宜城市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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16-17高二下·湖北孝感·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定值问题

10 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点M(2，m)为其上一点，且|MF|＝4.

（1）求p与m的值；
（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积.

2020-11-29更新 | 2042次组卷 | 9卷引用：湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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