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解析

| 共计 526 道试题

2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

真题名校

1 . 已知

为坐标原点，抛物线

：

(

)的焦点为

，

为

上一点，

与

轴垂直，

为

轴上一点，且

，若

，则

的准线方程为______.

2021-06-07更新 | 51936次组卷 | 98卷引用：安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2021·山西运城·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

2 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

2022-04-07更新 | 5598次组卷 | 25卷引用：山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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17-18高二上·北京东城·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线交点相关问题

名校

3 . 已知抛物线

（

）的焦点为

，点

为抛物线上一点，且

.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线

：

与抛物线交于不同两点

，

，若

，求

的值.

2022-11-10更新 | 3555次组卷 | 50卷引用：【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高二上学期第四次月考（期末）数学（文）试题

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22-23高二上·甘肃天水·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

4 . 已知抛物线

上一点

到焦点F的距离为4．
(1)求实数p的值；
(2)若过点

的直线l与抛物线交于A，B两点，且

，求直线l的方程．

2023-03-01更新 | 1796次组卷 | 7卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题

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21-22高二下·陕西渭南·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距根据焦点或准线写出抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

5 . 已知抛物线C：

的焦点与椭圆：

的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：

交抛物线C于

，

两点，O为原点，求证：

．

2022-07-24更新 | 3466次组卷 | 8卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高二下学期对抗赛理科数学试题

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23-24高二上·安徽滁州·阶段练习

解答题-计算题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的中点弦

解题方法

中点弦问题

6 . 已知圆

的圆心

是抛物线

的焦点．
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

交抛物线

于

两点，且点

是弦

的中点，求直线

的方程．

2023-12-31更新 | 1640次组卷 | 4卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）B卷

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23-24高二上·河南商丘·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

7 . 已知

是抛物线

的焦点，

是

上在第一象限的一点，点

在

轴上，

轴，

，

．
(1)求

的方程；
(2)过

作斜率为

的直线与

交于

，

两点，

的面积为

（

为坐标原点），求直线

的方程．

2023-11-23更新 | 1405次组卷 | 6卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

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20-21高二下·陕西汉中·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定点问题

8 . 在平面直角坐标系

中，抛物线

上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线

交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且

，求证：直线l必过定点．

2023-03-14更新 | 1478次组卷 | 8卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题

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23-24高三上·山东青岛·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径

9 . 设抛物线

：

的焦点为

，

在

上，

，则

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-02更新 | 1359次组卷 | 9卷引用：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）

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2023·陕西西安·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式根据定义求抛物线的标准方程

名校

10 . 若抛物线

（

）上一点

到焦点的距离是

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-30更新 | 1091次组卷 | 10卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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