抛物线定义的理解多选题练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

多选题 | 较难(0.4) |

名校

1 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

2022-09-06更新 | 1330次组卷 | 27卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知

的焦点为

，斜率为

且经过点

的直线

与抛物线C交于点

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则（）

A．	B．F为线段的中点
C．	D．

2023-01-17更新 | 639次组卷 | 32卷引用：第三章+圆锥曲线的方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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19-20高三·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径数形结合思想

3 . 设抛物线

：

（

）的焦点为

，准线为

，A为

上一点，以

为圆心，

为半径的圆交

于

，

两点．若

，且

的面积为

，则（）

A．是等边三角形	B．
C．点到准线的距离为3	D．抛物线的方程为

2022-08-28更新 | 1953次组卷 | 31卷引用：人教B版2019选择性必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

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20-21高三上·山东枣庄·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解

4 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²＝2px（p>0）的焦点为F，准线为l.设准线l与x轴的交点为K，P为抛物线C上异于点O的任意一点，P在准线l上的射影为E，∠EPF的外角平分线交x轴于点Q，过点Q作QN⊥PE交EP的延长线于点N，作QM⊥PF交线段PF于点M，则（　　）

A．\|PE\|＝\|PF\|	B．\|PF\|＝\|QF\|
C．\|PN\|＝\|MF\|	D．\|PN\|＝\|KF\|

2022-03-12更新 | 428次组卷 | 15卷引用：2020届山东省枣庄、滕州市高三上学期期末考试数学试题

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20-21高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求实际问题中的抛物线方程抛物线的对称性的应用

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 如图，一个杯座圆

放置在水平桌面上且内壁光滑的酒杯，杯身的轴截面图形是顶点为O、焦点为

的抛物线，

，

为杯口圆的圆心，

足够长，杯脚

．现有一根长

的细木棍

放在此酒杯的杯身内，

的中点

在桌面上的投影为

，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

的最小值为

B．若

，则

的最小值为

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则

的最小值为

2021-07-27更新 | 527次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市海安市曲塘中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·福建福州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解求双曲线的焦点坐标抛物线定义的理解

名校

6 . 下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（）：

A．双曲线

与

有相同的焦点；

B．设

、

为两个定点，

为非零常数，若

，则动点

的轨迹为双曲线；

C．方程

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

D．动圆

过定点

且与定直线

：

相切，则圆心

的轨迹方程是

．

2021-01-17更新 | 420次组卷 | 4卷引用：福建省福州市闽江口联盟校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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2020·山东淄博·一模

多选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

7 . 已知抛物线

上一点

到其准线及对称轴的距离分别为3和

，则

的值可以是

A．2

B．6

C．4

D．8

2020-04-24更新 | 3317次组卷 | 14卷引用：选择性必修第一册模块检测卷（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦数形结合思想

8 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

、

两点，

为线段

的中点，则

A．以线段

为直径的圆与直线

轴相离

B．以线段

为直径的圆与

轴相切

C．当

时，

D．

的最小值为

2020-04-16更新 | 1069次组卷 | 4卷引用：专题17 平面解析几何（3）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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19-20高三上·山东德州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

9 . 已知抛物线

的焦点为

，直线的斜率为

且经过点

，直线

与抛物线

交于点

、

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则以下结论正确的是

A．

B．

C．

D．

2020-01-11更新 | 5242次组卷 | 40卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第三章圆锥曲线的方程第三章素养检测

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A．\|PE\|＝\|PF\|	B．\|PF\|＝\|QF\|
C．\|PN\|＝\|MF\|	D．\|PN\|＝\|KF\|