抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-2020年高中数学阶段练习-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1365次组卷 | 29卷引用：2020届海南省海口市海南中学高三第七次月考(3.8)数学试题

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19-20高三·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求双曲线中的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知

为坐标原点，

，

是抛物线

上的一点，

为其焦点，若

与双曲线

的右焦点重合，则下列说法正确的有（）

A．若，则点的横坐标为	B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为	D．周长的最小值为

2022-10-12更新 | 973次组卷 | 19卷引用：新高考课改专家2021届高三数学命题卷试题

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19-20高二上·北京·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 设P是抛物线y²＝4x上的一个动点，F是抛物线y²＝4x的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．

2021-12-04更新 | 1717次组卷 | 27卷引用：广西浦北中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 若抛物线

的准线为

，

是抛物线上任意一点，则

到准线

的距离与

到直线

的距离之和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-15更新 | 1004次组卷 | 10卷引用：山西省实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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20-21高三上·山东潍坊·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知P是抛物线y²＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为（2，3），则|PA|+|PM|的最小值是_____.

2021-04-03更新 | 1062次组卷 | 11卷引用：四川省叙州区第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

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20-21高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 在抛物线

上有一动点

，

，记

到

轴的距离为

，则

（）

A．有最大值无最小值	B．有最小值无最大值
C．既有最大值也有最小值	D．无最大值也无最小值

2021-02-19更新 | 226次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文科）试题

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20-21高二上·安徽安庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知点

是抛物线

上一点，设

到此抛物线准线的距离是

，到直线

的距离是

，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-16更新 | 148次组卷 | 2卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(普通班)上学期第二次质量检测文科数学试题

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19-20高二下·河北唐山·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线根据定义求抛物线的标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 设抛物线

的焦点为

，

为抛物线上一动点，当

运动到

时，

，下列结论正确的是（）．

A．抛物线的方程为

B．抛物线的准线方程为

C．已知点

，则

的最小值为6

D．以

为直径的圆与

轴相切

2021-01-14更新 | 315次组卷 | 3卷引用：河北省唐山市玉田县第一中学2019-2020学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题

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19-20高三·云南昆明·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 直线

与

轴、抛物线

分别交于点

、点

，

是圆

上的一个动点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-13更新 | 144次组卷 | 1卷引用：云南省西南联盟2021届第五次高三月考数学测试题

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2020·陕西西安·二模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 点

是抛物线

上一动点，则点

到点

的距离与点

到直线

的距离和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-09更新 | 584次组卷 | 13卷引用：福建省厦门外国语学校2021届高三上学期第一次阶段性检测数学试题

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