2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F，点
在C上，P为C上的一个动点，则（ ）
的焦点为F，点在C上，P为C上的一个动点，则（ ）A．C的准线方程为 | B．若 ，则 的最小值为 |
C．若 ，则 的周长的最小值为11 | D．在x轴上存在点E，使得 为钝角 |
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2023·全国·模拟预测
2 . 若点
在抛物线
（a≠0）上，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______ ．
在抛物线（a≠0）上，则该抛物线的焦点到其准线的距离为
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22-23高二下·安徽·开学考试
3 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为
；③与直线
相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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21-22高二下·广东江门·期末
4 . 设抛物线C：
的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心,
为半径的圆交l于B，D两点，若
，且
的面积为
，则（ ）
A． | B．是等边三角形 |
| C．点F到准线的距离为3 | D．抛物线C的方程为 |
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2023-02-15更新
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537次组卷
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8卷引用：9.4 抛物线（精讲）
2023·福建漳州·二模
名校
解题方法
5 . 已知
为抛物线
上的一个动点，直线
，
为圆
上的动点，则点到直线
的距离与
之和的最小值为________ ．
为抛物线上的一个动点，直线，为圆上的动点，则点到直线的距离与之和的最小值为
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2023-02-14更新
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2047次组卷
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5卷引用：2023年四省联考变试题11-16
（已下线）2023年四省联考变试题11-16湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）专题22 抛物线-3专题19平面解析几何（填空题）福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点
关于直线
的对称点恰在抛物线
的准线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)
是抛物线上横坐标为
的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于
两点，证明直线
恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．
的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上．(1)求抛物线
的方程；(2)
是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．
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2023-02-14更新
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374次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
7 . 以抛物线的焦点F为端点的射线与C及C的准线l分别交于A，B两点，过B且平行于x轴的直线交C于点P，过A且平行于x轴的直线交l于点Q，且
，则△PBF的周长为（ ）
的焦点F为端点的射线与C及C的准线l分别交于A，B两点，过B且平行于x轴的直线交C于点P，过A且平行于x轴的直线交l于点Q，且，则△PBF的周长为（ ）| A．16 | B．12 | C．10 | D．6 |
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2023-02-10更新
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731次组卷
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6卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试文科数学试题
河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试文科数学试题河南省安阳市2023届高三第一次模拟考试文科数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第一次模拟考试文科数学试题（已下线）模块六 平面解析几何-3（已下线）专题14解析几何（选择填空题）（已下线）大招6圆锥曲线第一定义的应用
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，抛物线
的准线过点，且C2的准线与
交于M
．
(1)求的方程；
(2)如图，过作直线l交于A，B，交
于C，D，O为坐标原点，记△OAB，△F1CD的面积分别是
，
，且
，求直线l的方程．
的左、右焦点分别是，，抛物线的准线过点，且C2的准线与交于M．(1)求
的方程；(2)如图，过
作直线l交于A，B，交于C，D，O为坐标原点，记△OAB，△F1CD的面积分别是，，且，求直线l的方程．
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22-23高三下·山东·开学考试
名校
解题方法
9 . 已知为抛物线
的焦点，
为坐标原点，为
的准线上的一点，直线
的斜率为
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)过点作一条直线
，交于两点，试问在上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之和等于直线
斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1．(1)求
的方程；(2)过点
作一条直线，交于两点，试问在上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-02-10更新
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1746次组卷
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5卷引用：专题九 平面解析几何-2
（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（文）试题山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校2023届高三第二次学业质量联合检测数学试题
22-23高二上·甘肃武威·期末
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C的方程为
，焦点为F，且过点
，直线l：
，点P是抛物线C上一动点，则（ ）
，焦点为F，且过点，直线l：，点P是抛物线C上一动点，则（ ）A． |
B． 的最小值为2 |
| C．点P到直线l的距离的最小值为2 |
D．点P到直线l的距离与到准线的距离之和的最小值为 |
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