根据抛物线方程求焦点或准线练习题及答案-2023年高中数学-适中-组卷网

2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

解题方法

弦长问题

1 . 已知O为坐标原点，点

在抛物线

上，过点

的直线交C于P，Q两点，则（）

A．C的准线为	B．直线AB与C相切
C．	D．

2022-06-07更新 | 49369次组卷 | 36卷引用：第7讲解析几何

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2021·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线双曲线中的通径问题

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若

．则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3

2021-07-05更新 | 23807次组卷 | 62卷引用：专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）

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2022·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

3 . 已知抛物线

分别是双曲线

的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点

，与双曲线的渐近线交于点A，若

，则双曲线的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-25更新 | 15368次组卷 | 26卷引用：考点8-4 抛物线及其性质(文理）

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2014·河南郑州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

4 .

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，

为

上一点，若

，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

2019-10-26更新 | 31986次组卷 | 29卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·广东广州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率根据抛物线方程求焦点或准线利用向量垂直求参数根据韦达定理求参数

名校

5 . 已知抛物线

的顶点为坐标原点

，焦点

在

轴上，过点

的直线交

于

两点，且

，线段

的中点为

，则直线

的斜率的最大值为（）

A．

B．

C．

D．1

2023-03-14更新 | 4260次组卷 | 7卷引用：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题

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2023·山西·二模

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形已知方程求双曲线的渐近线根据抛物线方程求焦点或准线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

渐近线综合问题面积问题

6 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，抛物线

的焦点与双曲线

的焦点重合，点

是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的渐近线方程为	B．
C．的面积为	D．

2023-04-21更新 | 2711次组卷 | 9卷引用：山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题

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2023·福建漳州·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知

为抛物线

上的一个动点，直线

，

为圆

上的动点，则点

到直线

的距离与

之和的最小值为________．

2023-02-14更新 | 2046次组卷 | 5卷引用：福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题

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21-22高二上·安徽淮北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据抛物线方程求焦点或准线由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

中点弦问题

8 . 已知椭圆

的右焦点

与抛物线

的焦点重合，过点

的直线交

于

、

两点，若

的中点坐标为

，则

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-08更新 | 4039次组卷 | 7卷引用：9.2 椭圆（精讲）

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23-24高二上·四川绵阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

9 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，过点

作抛物线的切线

，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．当

时，

C．以线段

为直径的圆与直线

相切

D．当

最小时，切线

与准线的交点坐标为

2023-12-22更新 | 1641次组卷 | 11卷引用：四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高三下·山东·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

定点问题

10 . 已知

为抛物线

的焦点，

为坐标原点，

为

的准线

上的一点，直线

的斜率为

的面积为1．
(1)求

的方程；
(2)过点

作一条直线

，交

于

两点，试问在

上是否存在定点

，使得直线

与

的斜率之和等于直线

斜率的平方？若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

2023-02-10更新 | 1746次组卷 | 5卷引用：山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题

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