1 . 已知直线与抛物线相交于两点．
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求弦长．

3 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设，直线与抛物线有两个不同的交点.若是以为底边的等腰三角形，求证：直线经过抛物线的焦点.

4 . 已知抛物线的焦点为F．
(1)求F的坐标和抛物线C的准线方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于两个不同点A，B，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的长．
条件①：直线l的斜率为1；
条件②：线段的中点为．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

5 . 已知抛物线：过点.过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，其中为原点.
(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求的值.

6 . 已知抛物线C：，经过点．
(1)求抛物线C的方程及准线方程；
(2)设O为原点，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：OA⊥OB．

7 . 已知抛物线E：y²＝8x．
(1)求抛物线的焦点及准线方程；
(2)过点P(-1,1)的直线l₁与抛物线E只有一个公共点，求直线l₁的方程；
(3)过点M(2,3)的直线l₂与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l₂的方程．

8 . 已知抛物线过点，是抛物线的焦点，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.
(1)求抛物线的方程和焦点的坐标；
(2)抛物线的准线上是否存在点使，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由.

9 . 设抛物线的顶点为，焦点为．过点且斜率为的直线与有两个不同的交点，过点作平行于的对称轴的直线交的准线于点．

(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求证：，三点共线．

10 . 已知抛物线C的方程是.
(1)求C的焦点坐标和准线方程；
(2)直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，与抛物线C的交点为A，B，求的长度.