1 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F₂的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点．
(1)若AB的斜率为1，求；
(2)求证：的值是定值；
(3)若A点处抛物线的切线方程是，求．

3 . 已知抛物线，拋物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3．
（1）求抛物线C的方程及其准线方程；
（2）过的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，交直线于点E，直线BF交直线于点D，是否存在这样的直线l，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求出直线l的方程．

4 . 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.
（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；
（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.

5 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是
（1）求椭圆的方程
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程

6 . 已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知抛物线x²=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S₁，S₂，S₃.

（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求的取值范围.

8 . 如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.

（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标.

9 . 已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率.求椭圆的方程．

10 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．