1 . 已知抛物线的准线方程为，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点．
(1)若为等腰直角三角形，求的面积；
(2)若，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．

2 . 已知双曲线标准方程：.
(1)求此双曲线的渐近线方程；
(2)求以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度.

3 . 设抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为4，则抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 准线方程为的抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.

7 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，且恰好为的重心．
（1）求椭圆离心率；
（2）抛物线的焦点是为抛物线准线上任一点，过点作抛物线的切线别为，直线与直线分别交于两点，点的纵坐标分别为，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为．
（1）求的值;
（2）直线交抛物线于，两点，为坐标原点，且，求线段的长度．

9 . 若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则______.

10 . 若抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，且，则弦的中点到轴的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．