名校
1 . 已知抛物线C：
的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足
，求点Q的轨迹方程．
的焦点F到准线的距离为2．(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足
，求点Q的轨迹方程．
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2 . 焦点在直线
上的抛物线的标准方程为_______________
上的抛物线的标准方程为
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，双曲线
的渐近线方程为
．
(1)求抛物线
的标准方程和双曲线的标准方程．
(2)斜率为2的直线
与抛物线交于
两点，与
轴交于点
，若
，求
．
的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线的渐近线方程为．(1)求抛物线
的标准方程和双曲线的标准方程．(2)斜率为2的直线
与抛物线交于两点，与轴交于点，若，求．
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解题方法
4 . 已知直线
经过抛物线
的焦点F，且l与C相交于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ）
经过抛物线的焦点F，且l与C相交于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．以 为直径的圆和抛物线C的准线相切 |
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5 . 已知抛物线C关于x轴对称，且焦点在直线
上，则抛物线的标准方程为（ ）
上，则抛物线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-01更新
|
399次组卷
|
2卷引用：河南省开封市五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
6 . 若椭圆
截抛物线
的准线所得弦长为
．
(1)求
的值；
(2)倾斜角为
的直线与抛物线相交于
两点，点
，是否存在直线满足
？如果存在求出直线方程，如果不存在说明理由．
截抛物线的准线所得弦长为．(1)求
的值；(2)倾斜角为
的直线与抛物线相交于两点，点，是否存在直线满足？如果存在求出直线方程，如果不存在说明理由．
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解题方法
7 . 设抛物线
的焦点为
，准线为
，点是抛物线上不同的两点，且
，则（ ）
的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（ ）| A． | B．以线段 为直径的圆必与准线相切 |
| C．线段的长为定值 | D．线段的中点 到轴的距离为定值 |
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8 . 已知抛物线
的准线方程为，焦点为，点
是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（ ）
的准线方程为，焦点为，点是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（ ）A．抛物线的方程为： |
B． |
C．当直线过焦点时，三角形 面积的最小值为1 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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解题方法
9 . 已知平面直角坐标系
下，抛物线
的准线方程：
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上两点
满足
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
下，抛物线的准线方程：(1)求抛物线
的标准方程；(2)若抛物线
上两点满足，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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10 . 若数列
为等比数列，则以
为焦点的抛物线标准方程为______ ．
为等比数列，则以为焦点的抛物线标准方程为
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