1 . 如图，已知F是抛物线
的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且
，
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线
，x轴依次交于点P，Q，R，N，且
，求直线l在x轴上截距的范围.
的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线
，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
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2021-06-09更新
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19350次组卷
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55卷引用：浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题
浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题2021年浙江省高考数学试题（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点42 抛物线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点40 抛物线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题08 平面解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题30 抛物线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）第44讲 抛物线（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点13 抛物线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题14抛物线焦点弦及相关应用（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题14抛物线焦点弦及相关应用（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题44 巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想01 函数与方程思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用（二）——解决范围、最值、探索型以及存在性问题（已下线）2021年高考浙江卷数学一题多解（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题（已下线）专题09 解几最值求有妙法，构造函数多方出击（已下线）数学（江苏B卷）（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）重组卷03（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题（已下线）专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 过坐标原点
作圆
的两条切线，设切点为
，直线
恰为抛物
的准线.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)设点
是圆
上的动点，抛物线上四点
满足：
，设
中点为
.
（i）求直线
的斜率；
（ii）设
面积为
，求的最大值.
作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.(1)求抛物线
的标准方程；(2)设点
是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.（i）求直线
的斜率；（ii）设
面积为，求的最大值.
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2023-02-19更新
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4423次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 已知椭圆C1：
(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=
|AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
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2020-07-08更新
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17924次组卷
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53卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项河南省开封市立洋外国语学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）（已下线）考点30 直线与圆锥曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）考点35 椭圆-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点40 抛物线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题21-23题（已下线）专题21 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题27 圆锥曲线（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题17 解析几何解答题上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题18 押全国卷（文科）第21题 圆锥曲线全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1重庆市南开（融侨）中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二数学12月月考试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题2.2 椭圆-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）专题2.2 椭圆-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练广东省广州市越秀区2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年 第二学期 高二数学（理） 开学考试试卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷内蒙古自治区赤峰四中2021-2022学年高二上学期期中（月考）考试文数试题
名校
解题方法
4 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-26更新
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2988次组卷
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5卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
2024届广东省深圳市二模数学试题江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况
5 . 抛物线
的焦点为
，准线为
A为C上的一点，已知以为圆心，
为半径的圆交
于
两点，
的面积为
，求
的值及圆的方程
(2)若直线
与抛物线C交于P，Q两点，且
，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求
的取值范围.
的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，
的面积为，求的值及圆的方程(2)若直线
与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.
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2022-06-06更新
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5326次组卷
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11卷引用：浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题
浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题12 解析几何3（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）黄金卷03山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知直线
被抛物线
截得的弦长为
，直线经过的焦点，
为上的一个动点，设点
的坐标为
，则
的最小值为_____ ．
被抛物线截得的弦长为，直线经过的焦点，为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为
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2018-12-17更新
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23032次组卷
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2卷引用：【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学试题
7 . 已知抛物线的焦点为，第一象限的
、
两点在抛物线上，且满足
，
.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为________ .
的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为
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2023-12-13更新
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2184次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（已下线）信息必刷卷03黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为2，圆与
轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设
为圆外一点，过点
作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点
和点
.且
，证明：点在一条定曲线上.
的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.(1)求抛物线
和圆的方程；(2)设
为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.
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2022-12-21更新
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4954次组卷
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13卷引用：广东省广州市2023届高三一模数学试题
广东省广州市2023届高三一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题 （已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）模块十二 解析几何-2广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
9 . 如图拋物线
的顶点为，焦点为，准线为
，焦准距为4；抛物线
的顶点为，焦点也为，准线为
，焦准距为6．和交于、
两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线
交于、两点，则（ ）
的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（ ）A． | B．四边形 的面积为100 |
C． | D． 的取值范围为 |
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2023-04-19更新
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2336次组卷
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7卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题
广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 解析几何（已下线）押新高考第10题 解析几何综合专题18平面解析几何（多选题）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知抛物线的焦点在圆
上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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2023-04-24更新
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2142次组卷
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6卷引用：山东省济南市2023届高三二模数学试题
