1 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为3.
   
(1)求，的值；
(2)设为直线上除，两点外的任意一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点，和，，试判断，，，四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，且．
(1)求C的方程：
(2)P为y轴上一点，过点F的直线l交C于A，B两点，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求线段AB的长．

3 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于点A，B，交C的准线于点E，若，，则___________.

4 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线E于两点，．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，连接PA，PB分别交抛物线E于另外两点C，D，使得？并说明理由．

5 . 设抛物线：（）的焦点为，点（）是抛物线上一点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

6 . 已知椭圆的离心率为，一个焦点坐标为，曲线上任一点到点和到直线的距离相等．
（Ⅰ）求椭圆和曲线的标准方程；
（Ⅱ）点为和的一个交点，过作直线交于点，交于点，且互不重合，若，求直线与轴的交点坐标．

7 . 已知曲线上每一点到直线：的距离比它到点的距离大1．
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上存在不同的两点和关于直线：对称，求线段中点的坐标．

8 . 已知抛物线：（）的焦点为，直线：，直线与的交点为，，同时，直线.直线与的交点为，，与轴交于点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若，求的长.

9 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，求的最小值.

10 . 已知抛物线的焦点为，准线为．若位于轴上方的动点在准线上，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为____．