根据定义求抛物线的标准方程练习题及答案-甘肃高中数学-特供-组卷网

2020·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程

真题名校

1 . 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A．2

B．3

C．6

D．9

2020-07-08更新 | 38453次组卷 | 128卷引用：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高二上·青海西宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题

2 . 已知抛物线C：

的焦点为F，过F作垂直于

轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，

的面积为2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l与抛物线C交于P，Q两点，

是线段PQ的中点，求直线l的方程.

2023-12-14更新 | 1398次组卷 | 10卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2013·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程

真题名校

解题方法

定义法求焦半径

3 . 设抛物线

的焦点为

，点

在

上，

，若以

为直径的圆过点（0,2），则

的方程为

A．

或

B．

或

C．

或

D．

或

2016-12-02更新 | 15397次组卷 | 61卷引用：2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷

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20-21高二下·湖北·开学考试

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

4 . 已知抛物线

的焦点为F，

为抛物线C上的点，且

.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线

与抛物线C相交于A，B两点，求弦长

.

2021-02-25更新 | 4721次组卷 | 16卷引用：甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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19-20高二上·山西太原·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

5 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线

上.
（1）求点

的坐标和抛物线

的准线方程；
（2）过点

的直线

与抛物线

交于

两个不同点，若

的中点为

，求

的面积.

2020-03-17更新 | 5202次组卷 | 14卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

弦长问题劣构性试题

6 . ①

为抛物线

上的点，且

；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．
已知抛物线

的焦点为

，______，若直线

与抛物线

相交于A、

两点，求弦长

．

2022-04-24更新 | 1712次组卷 | 9卷引用：甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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2019·安徽合肥·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

7 . 已知抛物线

上一点

到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线

与抛物线C交于

两点，且抛物线在

两点处的切线分别交x轴于

两点，求

的取值范围.

2019-03-26更新 | 3385次组卷 | 18卷引用：甘肃省民乐县第一中学2019-2020学年高三3月线上考试数学（理）试题

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16-17高二下·湖北孝感·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定值问题

8 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点M(2，m)为其上一点，且|MF|＝4.

（1）求p与m的值；
（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积.

2020-11-29更新 | 2042次组卷 | 9卷引用：甘肃省武威市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2022·河北邯郸·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题

名校

9 . 已知抛物线

的焦点

在

轴上，过

且垂直于

轴的直线交

于

（点

在第一象限），

两点，且

.
(1)求

的标准方程.
(2)已知

为

的准线，过

的直线

交

于

，

（

，

异于

，

）两点，证明：直线

，

和

相交于一点.

2022-03-24更新 | 850次组卷 | 5卷引用：甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题

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22-23高三上·甘肃白银·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程

名校

10 . 已知抛物线

的焦点是

，

是

的准线上一点，线段

与

交于点

，与

轴交于点

，且

，

（

为原点），则

的方程为___________.

2022-09-09更新 | 601次组卷 | 7卷引用：甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题

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