1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到的距离比它到直线的距离小1.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与曲线C交于A，B两点，，记直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若且，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)经过焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线相交于，两点，与抛物线相交于，两点．若，分别是线段，的中点，求的最小值．

4 . 已知抛物线上纵坐标为3的一点P到焦点的距离为5．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l经过点，且与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率分别为，，求．

5 . 已知P为抛物线上的动点，C的准线l与x轴的交点为A，当点P的横坐标为1时，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线：上的一点到焦点F的距离为.
(1)求抛物线方程；
(2)若直线交E于S，T两点，О为坐标原点，证明.

7 . 已知抛物线，点为其焦点，点、在抛物线上，且直线过点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、，点、分别为、的中点，求面积的最小值.

8 . 已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.

9 . 已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知抛物线的焦点为F，直线与y轴交于点P与抛物线交于点Q，且
(1)求抛物线E的方程；
(2)过F的直线l抛物线E相交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与E相交于C，D两点，探究是否存在直线l使A，B，C，D四点共圆？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由.