名校
1 . 在平面直角坐标系中,已知点为抛物线:上一点,若抛物线在点处的切线恰好与圆:相切,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 已知F为抛物线C:的焦点,点A在C上,.点P(0,-2),M,N是抛物线上不同两点,直线PM和直线PN的斜率分别为,.
(1)求C的方程;
(2)存在点Q,当直线MN经过点Q时,恒成立,请求出满足条件的所有点Q的坐标;
(3)对于(2)中的一个点Q,当直线MN经过点Q时,|MN|存在最小值,试求出这个最小值.
(1)求C的方程;
(2)存在点Q,当直线MN经过点Q时,恒成立,请求出满足条件的所有点Q的坐标;
(3)对于(2)中的一个点Q,当直线MN经过点Q时,|MN|存在最小值,试求出这个最小值.
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2024-05-20更新
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1068次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线:过点,,是抛物线上的两个动点,直线的斜率与直线的斜率之和为4,则直线恒过定点__________ .
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线和点.点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线与,与相交于,两点,与相交于,两点,线段和中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,,证明:,且为定值.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线与,与相交于,两点,与相交于,两点,线段和中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,,证明:,且为定值.
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2024-01-29更新
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2076次组卷
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8卷引用:2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型,江苏专用)
(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型,江苏专用)内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)黄金卷04(2024新题型)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
2024·全国·模拟预测
名校
5 . 已知一个玻璃酒杯盛酒部分的轴截面是抛物线,其通径长为1,现有一个半径为的玻璃球放入该玻璃酒杯中,要使得该玻璃球接触到杯底(盛酒部分),则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知抛物线的焦点为,且抛物线过点,过点的直线与抛物线交于两点,分别为两点在抛物线准线上的投影,为线段的中点,为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.线段长度的最小值为2 | B.的形状为锐角三角形 |
C.三点共线 | D.的坐标不可能为 |
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2023-12-13更新
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737次组卷
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5卷引用:江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(五)云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷(一)(已下线)专题3 焦点弦题 性质优先 【练】
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,点是抛物线的焦点,两点、在抛物线上,则下列说法正确的是( )
A.抛物线的方程为 |
B. |
C.以为直径的圆的方程是 |
D.、、三点共线 |
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2023-08-17更新
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419次组卷
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2卷引用:江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题
名校
解题方法
8 . 图1是世界上单口半径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜,反射面的主体是一个抛物面(抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面),其边缘距离底部的落差约为156.25米,它的一个轴截面开口向上的抛物线C的一部分,放入如图2所示的平面直角坐标系内,已知该抛物线上点P到底部水平线(x轴)距离为,则点到该抛物线焦点F的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-11更新
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405次组卷
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3卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线上的点到焦点的距离的5.
(1)求抛物线方程及点的坐标.
(2)过点的直线交于两点,延长,分别交抛物线于两点.令,,,,求的最小值.
(1)求抛物线方程及点的坐标.
(2)过点的直线交于两点,延长,分别交抛物线于两点.令,,,,求的最小值.
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2023-05-27更新
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546次组卷
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3卷引用:江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题
名校
10 . 过抛物线内部一点作任意两条直线,如图所示,连接延长交于点,当为焦点并且时,四边形面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
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2023-05-27更新
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967次组卷
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7卷引用:专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)
(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)