根据抛物线上的点求标准方程练习题及答案-北京高中数学高三-组卷网

2024·北京通州·二模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式根据抛物线上的点求标准方程

解题方法

定义法求焦半径

1 . 已知点

为抛物线

上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为____________．

2024-05-12更新 | 395次组卷 | 1卷引用：北京市通州区2023-2024学年高三下学期二模数学试题

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2024·云南大理·模拟预测

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

名校

2 . 已知抛物线

过点

，则拋物线

的准线方程为__________.

2024-02-12更新 | 508次组卷 | 3卷引用：信息必刷卷01（北京专用）

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23-24高三上·北京海淀·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

3 . 已知抛物线

过点

，则抛物线的焦点坐标是________，准线方程是________．

2023-12-27更新 | 276次组卷 | 1卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题

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23-24高三上·北京西城·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知圆的弦长求方程或参数根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

名校

4 . 已知点

在抛物线

上，以

为圆心作圆与抛物线

的准线相切，且截得

轴的弦长为4，则

__________.

2023-12-23更新 | 283次组卷 | 1卷引用：北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的定值问题

解题方法

定值问题

5 . 已知抛物线

上三点

，若直线AB，AC的斜率互为相反数，则直线BC的斜率为_________

2023-10-31更新 | 589次组卷 | 3卷引用：黄金卷03

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2023·全国·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

真题名校

6 . 已知点

在抛物线C：

上，则A到C的准线的距离为______.

2023-06-09更新 | 26369次组卷 | 32卷引用：北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题

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2023·北京东城·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

解题方法

面积问题定点问题

7 . 已知焦点为

的抛物线

经过点

．
(1)设

为坐标原点，求抛物线

的准线方程及△

的面积；
(2)设斜率为

的直线

与抛物线

交于不同的两点

，若以

为直径的圆与抛物线

的准线相切，求证：直线

过定点，并求出该定点的坐标．

2023-05-05更新 | 1235次组卷 | 2卷引用：北京市东城区2023届高三二模数学试题

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2023·北京丰台·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

8 . 在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线是抛物线的一部分（如图中虚线所示），称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中碎片达到的最大高度为40米，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为80米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为__________米．