1 . 已知抛物线
的焦点为
，
是抛物线
上一点，且
．
(1)求抛物线的方程．
(2)若
是抛物线上一点，过点
的直线与拋物线交于
两点（均与点
不重合），设直线
的斜率分别为
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的焦点为，是抛物线上一点，且．(1)求抛物线
的方程．(2)若
是抛物线上一点，过点的直线与拋物线交于两点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2 . 抛物线
过点
，则
的准线方程为（ ）
过点，则的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
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1027次组卷
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2卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
名校
3 . 抛物线
上的一点
到其准线的距离为______ ．
上的一点到其准线的距离为
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解题方法
4 . 已知抛物线C：
的焦点为，点
在抛物线C上，则（ ）
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）A．若 三点共线，且 ，则直线 的倾斜角的余弦值为 |
B．若三点共线，且直线的倾斜角为 ，则 的面积为 |
C．若点 在抛物线C上，且异于点 ， ，则点到直线 的距离之积为定值 |
D．若点 在抛物线C上，且异于点， ，其中 ，则 |
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2024-04-07更新
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2203次组卷
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6卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是抛物线
上任意一点，且到
的焦点的最短距离为
.直线
与交于
两点，与抛物线
交于
两点，其中点
在第一象限，点
在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设
的面积分别为
，其中
为坐标原点，若
，求
.
是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.(1)求抛物线
的方程.(2)证明：
(3)设
的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.
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2024-03-26更新
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1560次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市二十四中学2023-2024学年下学期高三第五次模拟考试数学卷数学
名校
解题方法
6 . 已知抛物线：经过
，
，
，
中的2个点，且焦点为
，
中的一个点.
(1)求的方程；
(2)判断是否存在定直线，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有
且直线过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
：经过，，，中的2个点，且焦点为，中的一个点.(1)求
的方程；(2)判断是否存在定直线
，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有且直线过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过
，
，
，
四点中的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，与抛物线
交于
两点，
在第一象限，
在第四象限，且
，求
的值.
的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求的值.
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2023-11-10更新
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702次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，则该杯盏的高度为（ ）
，则该杯盏的高度为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-05更新
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342次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线：
（
，
）的右焦点为
，的渐近线与抛物线
：
（
）相交于点
．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点
，
，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作
，垂足为
．是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．(1)求
，的方程；(2)设
是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）过
作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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2023-05-08更新
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1024次组卷
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10卷引用：辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟（二）数学试题
辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟（二）数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考（三）数学试题（已下线）2023届高三押题卷二（测试范围：高考全部内容）安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
10 . 从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的轴，根据光路的可逆性，平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处，这一性质被广泛应用在生产生活中．如图，已知抛物线
，从点
发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求
的取值范围．
，从点发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求的取值范围．
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