1 . 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则下列命题正确的是________.
（1）的准线为；（2）直线与相切；（3）；（4）.

2 . 如图是一块空地，其中是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量：三点在一条直线上，，（单位：百米）．开发商计划利用这块空地建造一个矩形游泳池，矩形顶点都在空地的边界上，其中点在直线段上，设（百米），矩形草坪的面积为（百米）

(1)求的解析式
(2)当为多少时，矩形草坪的面积最大？

3 . 已知抛物线C:经过点，则此抛物线的准线方程是_________.

4 . 已知点在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线l与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．

(1)求抛物线的方程及点M的坐标；
(2)证明：为定值；
(3)过A，B两点分别作的切线，，且与相交于点P，求与的面积之和的最小值．

5 . 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.

6 . 已知抛物线.
(1)若上一点到其焦点的距离为4，求的方程；
(2)若，斜率为2的直线交于A、B两点，交轴的正半轴于点为坐标原点，，求点的坐标.

7 . 过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是______.

8 . 如图1，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分（如图2），盛水或食物的容器放在抛物线的焦点处，该容器由6根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑（图中F点为放置容器处，其余6个焊点在镜口圆上）．已知镜口圆的直径为，镜深．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程及焦点的坐标；
(2)若把盛水或食物的容器近似地看作点，试求支撑容器的架子所用铁筋的总长度（单位）．

9 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则 ______．

10 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度.