2 . 已知过点的直线l与抛物线相交于A，B两点，当直线l过抛物线C的焦点时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且与的面积之比为，求直线AB的方程．

3 . 已知是抛物线上一点，是的焦点，.
(1)求的方程；
(2)设，直线与交于，若的重心在上，求面积的最大值.

4 . 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，抛物线C过点．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且，证明：直线l过定点．

5 . 如图1，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分（如图2），盛水或食物的容器放在抛物线的焦点处，该容器由6根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑（图中F点为放置容器处，其余6个焊点在镜口圆上）．已知镜口圆的直径为，镜深．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程及焦点的坐标；
(2)若把盛水或食物的容器近似地看作点，试求支撑容器的架子所用铁筋的总长度（单位）．

6 . 设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴的交点为E，点A是C上的动点．当是等腰直角三角形时，其面积为2．
(1)求C的方程；
(2)延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线MF，MA，MB的斜率分别是，，，若，求的值．

7 . 已知点是抛物线：上一点，斜率为2的动直线交于，（异于）的两点，直线，的倾斜角互补.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，求.

8 . 某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为___________.

9 . 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.

10 . 河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面m，拱圈内水面宽m，一条船在水面以上部分高m，船顶部宽m．

(1)试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线标准方程；
(2)近日水位暴涨了m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？