1 . 已知点在抛物线：上，、为抛物线上的两个动点，不垂直于轴，为焦点，且.
(1)求的值，并证明的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中的定点为，求面积的最大值.

2 . 已知抛物线过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．

3 . 设抛物线：的焦点为，是抛物线上横坐标为的点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的面积．

5 . 已知点在抛物线上，且为焦点，若为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为__________.

6 . 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，测量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是（       ）米．

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是椭圆C：与抛物线E：的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.
(1)求椭圆C及抛物线的方程；
(2)A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（注：为坐标原点），点是线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求的值.

8 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.
(1)求该抛物线的方程；
(2)为坐标原点，求的面积.

10 . 某河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9 m，拱圈内水面宽30 m，一条船在水面以上部分高7 m，船顶部宽6 m．

(1)试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；
(2)近日由于水位暴涨了2.46 m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？（精确到0.1 m）