1 . 已知抛物线C：（）与圆O：交于A，B两点，且，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点.
(1)抛物线C的方程；
(2)求的最小值.

2 . 已知抛物线的图像过点，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________.

3 . 已知抛物线上第一象限的一点到其焦点的距离为2．
(1)求抛物线C的方程和点坐标；
(2)过点的直线l交抛物线C于A、B，若的角平分线与y轴垂直，求弦AB的长．

4 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，的准线与轴相交于点，为上的一点，直线与直线相交于点，若，，则的标准方程为______．

5 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，是直角三角形．
(1)求抛物线的方程．
(2)若点在第一象限，直线与抛物线交于异于点的两点，以线段为直径的圆经过点．直线是否过定点？若是，求出所过定点的坐标；若不是，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且在第一象限，的面积为 (O为坐标原点).
(1)求抛物线的标准方程；
(2)经过点的直线与交于，两点，且，异于点，若直线与的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.

7 . 已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于A，两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.

8 . 如图，四边形是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流，其经过的路线是以中点为顶点且开口向右的抛物线的一部分（河流宽度忽略不计），某公司准备投资一个大型矩形游乐场.

(1)设，矩形游乐园的面积为，求与之间的函数关系；
(2)试求游乐园面积的最大值.

9 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点，且，求证：直线过定点并求出定点坐标.

10 . 抛物线：的焦点为，准线是，是坐标原点，在抛物线上满足，连接并延长交准线与点，若的面积为，则抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．