1 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段为直径的圆上，求的值；
(3)若，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．

2 . 已知点，经过点的直线和经过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知直线与曲线相交于两点，为坐标原点，若，求的值．

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．

6 . 已知点，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交曲线于点是等腰直角三角形，且．
(1)求的方程：
(2)设过点的动直线与相交于，两点．当以为直径的圆过坐标原点时，求直线的斜率．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，且当轴时，.
(1)求的方程；
(2)设在点处的切线交轴于点，证明：.

8 . 已知椭圆的右焦点为．过且斜率为正数的直线交于两点，关于轴，轴的对称点分别为，且．
(1)求的方程；
(2)设直线交轴于点，直线与的另一交点为，证明：．

9 . 已知椭圆：的离心率为，为坐标原点，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线与椭圆C交于M，N两点，点，求证：.

10 . 已知平面直角坐标系中，点到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，且过点

(1)求的方程；
(2)如图，过点作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：
①证明：点与点关于原点中心对称；
②若已知的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.