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解析
| 共计 312 道试题
1 . 已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 与椭圆交于两点,直线交于点,试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
2022-04-05更新 | 3238次组卷 | 16卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟(线上)数学试题
2 . 已知定圆,动圆过点,且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若过点的直线交轨迹两点,与轴于点,且,当直线的倾斜角变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值;否则,请说明理由.
3 . 已知椭圆的离心率为,过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆CPM(点P位于x轴上方)两点,且△OPMO为坐标原点)的面积为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l交椭圆CABAB异于点P)两点,且直线PAPB的斜率之积为,求点P到直线l距离的最大值.
2022-07-02更新 | 2875次组卷 | 10卷引用:辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题
4 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆的右顶点为,过作直线与椭圆交于另一点,且,求直线l的方程.
2023-12-31更新 | 1278次组卷 | 4卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1300次组卷 | 6卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
6 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知的下顶点为,不过的直线交于点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
7 . 已知椭圆的两个焦点分别为,过点且与轴垂直的直线交椭圆两点,的面积为,椭圆的离心率为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线轴交于点,与椭圆交于两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围.
2022-03-13更新 | 2788次组卷 | 20卷引用:辽宁省锦州市2017届高三质量检测(一)数学(理)试题
8 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆;某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点分别向内层椭圆引切线,且两切线斜率之积等于,则椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.
2022-05-17更新 | 2703次组卷 | 9卷引用:辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆的一个顶点,是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点分别作直线交椭圆于A两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
2022-08-12更新 | 2600次组卷 | 10卷引用:辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 已知ABCD是椭圆E上四个不同的点,且是线段ABCD的交点,且,若,则直线l的斜率为(       
A.B.C.D.2
共计 平均难度:一般