1 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为相圆上一点，与轴交于，，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于、两点若的中点为，为原点，直线交直线于点.求的最大值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的一条直线交椭圆于两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程.

3 . 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

4 . 已知点，，直线：.若以、为焦点的椭圆与直线有公共点，则椭圆的离心率最大值为

A．

B．

C．

D．

5 . 设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为．
当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
设O为坐标原点，求的值．

6 . 已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.

7 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

9 . 已知圆的方程为，过圆上一点的切线方程为.由类比法可经过椭圆上一点的切线方程为.若过椭圆的第一象限内的点的切线经过点，则的最小值为__________．

10 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．