1 . 已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．

（1）求曲线的方程；
（2）直线交圆于，两点，当为的中点时，求直线的方程．

2 . 已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.
（1）求m的值；
（2）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，若,求直线l的方程.

3 . 已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线 与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直线方程.

4 . 椭圆上的点到直线的距离最大值为_______

5 . 椭圆的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点．若满足，求直线的方程．

6 . 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离是3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的斜率的取值范围．

7 . 椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D．
（I）若，求直线的方程；
（II）设直线AD，CB的斜率分别为,
若，求k的值.

8 . 已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切．
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
(2)设直线: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由