1 . 已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值．

2 . 已知椭圆，、分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，的周长是，当轴时，.

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于另一点．已知被圆截得的弦长为，求的面积．

3 . 已知椭圆的右焦点为，直线与交于，两点，
(1)若过点，点，到直线的距离分别为，，且，求的方程；
(2)若点的坐标为，直线过点交于另一点，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线过定点.

4 . 在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.

7 . 已知椭圆C：短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．

(1)若的坐标为，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若，求实数a的取值范围．

8 . 已知实数满足，若的最大值为4，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与圆相切，且与相交于两点，为的右焦点，求的周长的取值范围．