名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
（
）左、右焦点分别为
，
，且为抛物线
的焦点， 
为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
，
为椭圆上不同两点，且都在
轴上方，满足
.
（ⅰ）若
，求直线
的斜率；
（ⅱ）若直线与抛物线
无交点，求四边形
面积的取值范围.
：（）左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点， 为椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足.（ⅰ）若
，求直线的斜率；（ⅱ）若直线
与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围.
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2023-09-09更新
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828次组卷
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5卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（四）数学试题
名校
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左顶点A与上项点B的距离为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段
的垂直平分线与y轴相交于点Q，若
为等边三角形，求点P的坐标．
的离心率为，左顶点A与上项点B的距离为．(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段
的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点P的坐标．
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3 . 在直角坐标系
中，点
到点
的距离与到直线
：
的距离之比为
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过上两点，作斜率均为
的两条直线，与的另两个交点分别为
，
.若直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过
上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2023-09-06更新
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1190次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于
两点，且
，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1003次组卷
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6卷引用：北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题
北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知椭圆
的左顶点为A，O为坐标原点，直线
与椭圆C交于M，N两点，射线
与椭圆C交于点P，设直线，
的斜率分别为，，则
__________ ．
的左顶点为A，O为坐标原点，直线与椭圆C交于M，N两点，射线与椭圆C交于点P，设直线，的斜率分别为，，则
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23-24高二上·江苏南通·开学考试
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
的左顶点为A，椭圆C的离心率为且与直线
相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于M，N两点（异于点A），且
．则直线l是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由．
的左顶点为A，椭圆C的离心率为且与直线相切．(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于M，N两点（异于点A），且
．则直线l是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由．
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7 . 已知椭圆：的右顶点为
，点在圆：
上运动，且
的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点
的直线与交于，两点，且直线
和
的斜率之积为1.求直线被圆截得的弦长.
：的右顶点为，点在圆：上运动，且的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与交于，两点，且直线和的斜率之积为1.求直线被圆截得的弦长.
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2023-09-01更新
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524次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三上学期开学考试理科数学试题
内蒙古赤峰市2024届高三上学期开学考试理科数学试题河北省保定市保定市部分高中2024届高三上学期开学数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为
，点
在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为
，过点斜率不为0的直线交椭圆于
两点，记直线
与直线
的斜率分别为
，当
时，求：
①直线的方程；
②
的面积．
的左、右顶点分别为，点在椭圆上，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线与直线的斜率分别为，当时，求：①直线
的方程；②
的面积．
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9 . 已知椭圆
的右焦点为F，左、右顶点分别为A，B．点C在E上，
，
分别为直线AC，BC上的点．
(1)求
的值；
(2)设直线BP与E的另一个交点为D，求证：直线CD经过F．
的右焦点为F，左、右顶点分别为A，B．点C在E上，，分别为直线AC，BC上的点．(1)求
的值；(2)设直线BP与E的另一个交点为D，求证：直线CD经过F．
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名校
解题方法
10 . 类似于圆的垂径定理，椭圆：（）中有如下性质：不过椭圆中心
的一条弦
的中点为，当，
斜率均存在时，
，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆
：
，直线
与椭圆交于，两点，且
，其中为坐标原点.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，使
，求四边形
的面积.
：（）中有如下性质：不过椭圆中心的一条弦的中点为，当，斜率均存在时，，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.(1)求点
的轨迹方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，使，求四边形的面积.
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2023-08-29更新
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736次组卷
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5卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题
浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
