1 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，，分别为左、右焦点，对称中心为坐标原点，四个顶点围成的四边形的面积为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)在椭圆上是否存在第一象限的点使得?若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，已知椭圆上存在点，使，且这样的点有且只有两个.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，是坐标原点，求的面积取得最大值时的椭圆方程.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为也为抛物线的焦点，点为在第一象限的交点，且.
(I)求椭圆的方程；
(II)延长,交椭圆于点,交抛物线于点,求三角形的面积.

4 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.