1 . 已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若为坐标原点），则椭圆的离心率为______.

2 . 双曲线的弦被点平分，则直线的方程为______．

3 . 若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在的直线方程为______．

4 . 已知椭圆E的焦点在x轴上，焦距为且过点，
（1）求该椭圆方程；
（2）求椭圆E中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程.

5 . 过点作一条直线与椭圆交于M，N两点，且P恰为线段的中点，则该直线的方程为___________.

6 . 如图，直角梯形中，，，，曲线上任意一点到、两点距离之和都相等.

（1）建立适当的坐标系，求曲线的方程；
（2）求点能否作一条与曲线相交且以为中点的弦，如果不能，请说明理由，如果能，求出弦所在直线的方程.

7 . 已知椭圆的半焦距为，且，若椭圆经过两点，且是圆的一条直径，则直线的方程为_________.

8 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

10 . 已知椭圆的焦点和上顶点分别为我们称为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆的一个焦点为且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.

(1)若椭圆与椭圆相似,且相似比为2,求椭圆的方程；
(2)如图，直线与两个“相似椭圆”和分别交于点A、B和点C、D,证明: