1 . 设椭圆C：（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为，求椭圆C的方程；
(3)对（2）中的椭圆C，直线：（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆的焦距为，短半轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l交椭圆C于M，N两点，且的中点为，求直线l的方程．

3 . 已知椭圆，直线依次交轴、椭圆轴于点四点．若，且直线斜率．则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2．
(1)求M的轨迹方程；
(2)记M的轨迹为曲线，过点能否作一条直线l，与曲线交于两点D、E，使得点P是线段DE的中点？

5 . 过椭圆的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为，过点且斜率为的直线与C相交于A，B两点，若P恰好是AB的中点，则椭圆C上一点M到F的距离的最大值为（       ）

A．6

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的长轴长为10，焦距为6．
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程．

7 . 已知直线交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（       ）

A．-2

B．

C．2

D．

8 . 直线交椭圆于、两点，若为线段的中点，则直线的斜率为______．

9 . 已知椭圆E：(a>b>0))的右焦点是F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB中点M的坐标为(1，-1)，则椭圆E的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（       ）

A．2

B．

C．

D．