1 . 已知椭圆的右焦点为F，过点F作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，弦的垂直平分线交x轴于点P，若，则椭圆C的离心率为________．

2 . 直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于 两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设椭圆的方程为，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（       ）

A．直线l与OM一定垂直

B．若直线l方程为，则.

C．若直线l方程为，则点M坐标为

D．若点M坐标为，则直线l方程为

4 . 已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 平面直角坐标系中，经过椭圆的一个焦点的直线与C相交于A、B两点，H为AB的中点，且OH的斜率为.

（1）求椭圆C的方程.
（2）直线过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于P、Q两点，点G为椭圆的左顶点，直线，连接GP、GQ并延长与直线分别交于点M、N，点、，且.求的取值范围.

6 . 经过点作直线l交椭圆于A，B两点，且M为的中点，则直线l的斜率为___________.

7 . 已知点在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.

8 . 已知双曲线C的方程为（a，），其离心率为e，直线与双曲线C交于A，B两点，线段中点M在第一象限，并且在抛物线（）上，且M到抛物线焦点距离为p，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知离心率为的椭圆内有个内接三角形，为坐标原点，边的中点分别为，直线的斜率分别为，且均不为0，若直线斜率之和为，则（                 ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．
求：（1）椭圆C的标准方程；
（2）弦AB的中点坐标及弦长．