1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作两条直线和，与C交于点A，B，与C交于点C，D，线段AB，CD的中点分别为P，Q，设直线和的斜率分别为，，
①若，求证：直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值；
②若，过点作，垂足为H．试问：是否存在定点T，使得线段TH的长度为定值．

2 . 已知椭圆四个顶点构成的四边形的面积为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则椭圆C的方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 椭圆与直线相交于A，B两点，过的中点M与坐标原点的直线的斜率为2，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

4 . 已知O为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点，P为的中点，直线的斜率为，若，则椭圆的离心率的取值范围为_____________．

5 . 已知斜率为k的直线与椭圆交于A、B两点，弦AB的中垂线交轴于点，则的取值范围是_________.

6 . 已知抛物线：的焦点为为上的动点，垂直于动直线，垂足为，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，点为线段的中点，求直线的方程．

8 . 已知曲线，下列结论正确的是（       ）

A．若曲线表示椭圆，则且

B．若时，以为中点的弦所在的直线方程为

C．当时，为焦点，为曲线上一点，且为直角三角形，则的面积等于4

D．若时，存在四条过点的直线与曲线有且只有一个公共点

9 . 设椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，若椭圆上的点到直线的最小距离为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过F₁作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF₂，BF₂与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点，直线与椭圆交于、两点，则（       ）

A．的最大值为

B．的内切圆半径

C．的最小值为

D．若为的中点，则直线的方程为