1 . 已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，且点
是直线
上任意一点，过点作的两条切线
，
，切点分别为
，则（ ）
：的左右焦点分别为，，且点是直线上任意一点，过点作的两条切线，，切点分别为，则（ ）A． 的周长为6 | B．A，， 三点共线 |
| C．A，两点间的最短距离为2 | D． |
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2 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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3 . 已知P为圆
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线
与曲线E交于C，D两点，若直线
直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为
.证明：
为定值．
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线
与曲线E交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为.证明：为定值．
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2024-01-09更新
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806次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市昌邑市第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
4 . 如图，平面
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点
为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹
为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于
两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于
两点，记线段
长度为
，线段
长度为
，且
.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为
，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________ .
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为
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名校
解题方法
5 . （多选）在平面直角坐标系
中，由直线
上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（ ）
中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（ ）A． 恒为锐角 | B．当 垂直于x轴时，直线 的斜率为 |
C． 的最小值为4 | D．存在点P，使得 |
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2023-11-30更新
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406次组卷
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11卷引用：山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（一）数学试题
山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（一）数学试题山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）模块四 专题7 解析几何重庆市2023届高三考前押题数学试题福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题12 椭圆-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）大招13 圆锥曲线的切线
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
的两个焦点分别为
，
，且过点
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得
的面积为
．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的两个焦点分别为，，且过点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得
的面积为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-11-05更新
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359次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市昌乐及第中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线：
与椭圆交于两点，且在坐标平面内存在两个定点
，使得
（定值），其中
分别是直线
的斜率，
分别是直线
的斜率．
①求
的值；
②求四边形
面积的最大值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若动直线
：与椭圆交于两点，且在坐标平面内存在两个定点，使得（定值），其中分别是直线的斜率，分别是直线的斜率．①求
的值；②求四边形
面积的最大值．
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解题方法
8 . 已知椭圆
的右焦点为
，且
是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过
的直线
（与
轴不重合）与椭圆相交于两点，过的直线
与
轴交于点，与直线交于点
（与不重合），记
的面积分别为
，若
，求直线的方程.
的右焦点为，且是椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过
的直线（与轴不重合）与椭圆相交于两点，过的直线与轴交于点，与直线交于点（与不重合），记的面积分别为，若，求直线的方程.
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2023-05-08更新
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920次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市诸城繁华中学2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 已知椭圆C：的上顶点为B，O为坐标原点，
为椭圆C的长轴上的一点，若
，且△OPB的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为
，
，且
，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出△AMN面积的最大值．
的上顶点为B，O为坐标原点，为椭圆C的长轴上的一点，若，且△OPB的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为
，，且，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出△AMN面积的最大值．
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2023-03-09更新
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1047次组卷
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2卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习（二）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，直线
与
交于不同的两点
.
(1)求的方程；
(2)设点
，直线
与分别交于点
.
①判段直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：
②记直线
的倾斜角分别为
，当
取得最大值时，求直线的方程.
的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.(1)求
的方程；(2)设点
，直线与分别交于点.①判段直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：②记直线
的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程.
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2023-02-22更新
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2069次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
