1 . 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点若直线 ， 与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.

2 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.

3 . 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆的上顶点为M､右顶点为N.(点O为坐标原点)的面积为1，直线被椭圆C所截得的线段长度为.
（1）椭圆C的标准方程；
（2）试判断椭圆C内是否存在圆，使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左顶点与抛物线的焦点之间的距离是，又知椭圆E的离心率是.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）抛物线T的准线交坐标轴于点M，过点M的两条直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点（A在第一象限，C在第一象限），线段和分别与抛物线T的准线相交于P、Q两点，求证：.

6 . 已知直线经过椭圆()左顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上除上下顶点之外的关于原点对称的两个点，已知直线上存在一点，使得三角形为正三角形，求所在直线的方程.

7 . 已知椭圆，过椭圆右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，已知椭圆左焦点为， 的面积为，不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点为线段的中点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点总满足，证明：直线过定点.

8 . 已知点为中心在原点的椭圆C的右焦点，且在此椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于A，B两点，点A关于x轴的对称点为点C，求证：直线BC经过定点，并求出定点的坐标.

9 . 已知椭圆，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．
（1）若，证明：直线和的斜率之积为定值；
（2）若，求四边形的面积的最大值．

10 . 如图，与圆柱底面成的平面截此圆柱，其截面图形为椭圆．已知该圆柱底面半径为2，则（       ）

A．椭圆的离心率为	B．椭圆的长轴长为
C．椭圆的面积为	D．椭圆内接三角形的面积最大值为