1 . 已知点，分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，试问是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，在椭圆上有一点，满足，且的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 已知点A，B分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，求证：为定值．

5 . 已知椭圆的两个焦点为，，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，两点，且的面积为．
（1）求的值；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，，若直线在轴，轴上的截距分别是，，问是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

6 . 已知点是平面直角坐标系异于的任意一点，过点作直线：及：的平行线，分别交轴于，两点，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）在轴正半轴上取两点，，且，过点作直线与轨迹交于，两点，证明：.

7 . 已知直线与圆相切，动点到与两点距离之和等于，两点到直线的距离之和.

（1）设动点的轨迹为，求轨迹的方程；
（2）对于椭圆，上一点，以为切点的切线方程为.设为上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，，为切点.
①求证直线过定点；
②求面积的最大值.

8 . 已知椭圆C：（a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1，），P₄（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.