名校
解题方法
1 . 椭圆:的焦点,是等轴双曲线:的顶点,若椭圆与双曲线的一个交点是P,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点,设直线、的斜率分别为,,求证,的乘积为定值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆与A,B两点,记,若在直线AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动是,点R是否在某一定直线上运动?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点,设直线、的斜率分别为,,求证,的乘积为定值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆与A,B两点,记,若在直线AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动是,点R是否在某一定直线上运动?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为分别是它的左、右顶点,是它的右焦点,过点作直线与交于(异于)两点,当轴时,的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)设直线与直线交于点,求证:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)设直线与直线交于点,求证:点在定直线上.
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2021-02-06更新
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3185次组卷
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3卷引用:山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右顶点分别为.直线l:交椭圆于P,Q两点,直线和直线相交于椭圆外一点R,则点R的轨迹方程为_______________ .
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名校
4 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,为椭圆上异于长轴端点的点,且的最大面积为.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若直线是过点点的直线,且与椭圆交于不同的点、,是否存在直线使得点、到直线,的距离、,满足恒成立,若存在,求的值,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若直线是过点点的直线,且与椭圆交于不同的点、,是否存在直线使得点、到直线,的距离、,满足恒成立,若存在,求的值,若不存在,说明理由.
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2019-10-30更新
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367次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
5 . 已知椭圆经过点,的四个顶点围成的四边形的面积为.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点作直线与交于、两点,线段的中点为,直线(为坐标原点)与直线相交于点,是否存在直线使得为等腰直角三角形,若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点作直线与交于、两点,线段的中点为,直线(为坐标原点)与直线相交于点,是否存在直线使得为等腰直角三角形,若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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2019-09-19更新
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725次组卷
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4卷引用:安徽省太和中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
安徽省太和中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】
6 . 已知直线经过椭圆的右焦点,交椭圆于点,,点为椭圆的左焦点,的周长为..
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与直线的倾斜角互补,且交椭圆于点、,,求证:直线与直线的交点在定直线上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与直线的倾斜角互补,且交椭圆于点、,,求证:直线与直线的交点在定直线上.
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7 . 已知椭圆:,点在的长轴上运动,过点且斜率大于0的直线与交于两点,与轴交于点.当为的右焦点且的倾斜角为时,重合,.
(1)求椭圆的方程;
(2)当均不重合时,记,,若,求证:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)当均不重合时,记,,若,求证:直线的斜率为定值.
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名校
8 . 若点A,F分别是椭圆的左顶点和左焦点,过点F的直线交椭圆于M,N两点,记直线的斜率为,其满足,则直线的斜率为
A. | B. | C. | D. |
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2018-11-28更新
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3062次组卷
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4卷引用:华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测理科数学试题
9 . 平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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2016-12-04更新
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5010次组卷
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29卷引用:2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷精编版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷精编版)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷参考版)辽宁省沈阳市四校协作体2017-2018学年高三联合考试理科数学试题2018届高三数学训练题(68 ):圆锥曲线2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练:专题四 解析几何、坐标系与参数方程智能测评与辅导[文]-椭圆智能测评与辅导[理]-抛物线江苏省无锡市锡山区天一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)6.2 圆锥曲线的综合应用(范围 定点 定值 最值问题)[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题6.2 圆锥曲线的综合应用(范围 定点 定值 最值问题)[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》北京市第一七一中学2019-2020学年高三期中考试数学试卷湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)秘籍08 椭圆-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题专题20平面解析几何(解答题)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线江西省新余市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三下学期3月月考数学试题