名校
解题方法
1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5005次组卷
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10卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
2 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，右焦点为，过的直线与交于
两点.
（1）设
和
的面积分别为
，若
，求直线的方程；
（2）当直线绕点旋转时，求证：四边形
的对边
与
所在直线的斜率的比值恒为常数.
的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于两点.（1）设
和的面积分别为，若，求直线的方程；（2）当直线
绕点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.
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2021-06-28更新
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1044次组卷
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8卷引用：江西省吉安市2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆C的下顶点和上顶点分别为
，且
，过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当k=2时，求△OMN的面积；
（3）求证：直线
与直线
的交点T恒在一条定直线上.
的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当k=2时，求△OMN的面积；
（3）求证：直线
与直线的交点T恒在一条定直线上.
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2021-05-30更新
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2205次组卷
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7卷引用：北京市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
北京市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点2 定比点差法综合应用（一）——解决定点、定值、定直线问题四川师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点1 圆锥曲线中的蝴蝶定理吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，原点到过点
的直线距离是
（1）求椭圆的方程
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过作
的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程
的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是（1）求椭圆
的方程（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程
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2021-03-19更新
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4722次组卷
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8卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题【校级联考】江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题（已下线）专题11 解析几何2（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，点
是椭圆
的一个顶点．过抛物线
上一点，作抛物线
的切线与椭圆交于两个不同点，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
，求切线的方程．
的离心率为，点是椭圆的一个顶点．过抛物线上一点，作抛物线的切线与椭圆交于两个不同点，．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
，求切线的方程．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为
分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于
(异于)两点，当
轴时，
的面积为
.
（1）求的标准方程;
（2）设直线与直线交于点，求证:点在定直线上.
的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.（1）求
的标准方程;（2）设直线
与直线交于点，求证:点在定直线上.
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2021-02-06更新
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3203次组卷
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3卷引用：山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
，点
为椭圆外一点．
（1）过原点作直线交椭圆于、
两点，求直线
与直线
的斜率之积的范围；
（2）当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，线段
上取点，满足
，证明：点总在某定直线上．
，点为椭圆外一点．（1）过原点作直线交椭圆
于、两点，求直线与直线的斜率之积的范围；（2）当过点
的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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解题方法
8 . 过平面上点作直线
，
的平行线分别交
轴于点，且
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点
的直线与轨迹交于，两点，若
，求直线的方程.
作直线，的平行线分别交轴于点，且.（1）求点
的轨迹方程；（2）若过点
的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.
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名校
9 . 已知椭圆的左､右顶点分别为点，，且
，椭圆离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点，且斜率不为
的直线交椭圆于，两点，直线
，
的交于点，求证：点在直线
上.
的左､右顶点分别为点，，且，椭圆离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上.
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2021-01-25更新
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3870次组卷
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13卷引用：北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试试题
北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试试题（已下线）大题专练训练22：圆锥曲线（椭圆：定值定点问题2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题24 椭圆（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）北京市海淀区北京八一中学2021届高三下学期开学月考数学试题北京市八一学校2022届高三下学期摸底测试数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点2 极点与极线问题常见模型总结（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题陕西师范大学附属中学2023届高三十一模文科数学试题陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆，过点
作直线l与椭圆交于A，B两点.
（1）若
是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；
（2）若
的面积为
，求直线l的方程；
（3）在线段上取点Q，使得
，求证：点Q在一条定直线上.
中，已知椭圆，过点作直线l与椭圆交于A，B两点.（1）若
是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；（2）若
的面积为，求直线l的方程；（3）在线段
上取点Q，使得，求证：点Q在一条定直线上.
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