1 . 已知双曲线：和椭圆：.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为_______________.

2 . 在平面直角坐标系中，点，，四边形的对角线交于点，且，，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断三点是否共线，并说明理由．

4 . 已知双曲线左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.

5 . 已知双曲线C：的一条渐近线与直线平行，且双曲线焦距为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点，，过点B且斜率不为0的直线与C交于M，N两点(与点A不重合)，直线分别与直线交于点P，Q，求的值．

6 . 已知双曲线过点（其中），且双曲线上的点到其两条渐近线的距离之积为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记为坐标原点，双曲线的左、右顶点分别为为双曲线上一动点（异于顶点），为线段的中点，为直线上一点，且，过点作于点，求面积的最大值.

7 . 已知A，B分别为双曲线的左，右顶点，四点中恰有三点在双曲线E上．若P为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D．
(1)求双曲线E的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)过点B作于点Q，是否存在定点G，使得为定值．

8 . 双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设，的内切圆半径为，，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知直线与曲线．
(1)若与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．

10 . 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点．问：在轴上是否存在定点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．