名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的焦距为
，过点
的直线
与
交于A，B两点，且当与
轴平行时，
．
(1)求的方程；
(2)记的右顶点为
，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与
轴交于点M，N，且
，
，求
的取值范围．
的焦距为，过点的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，．(1)求
的方程；(2)记
的右顶点为，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且，，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知在平面直角坐标系
中，
：
，
：
，平面内有一动点
，过作
交于
，
交于
，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，
，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1062次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 设双曲线C的中心为坐标原点，渐近线方程为
，且C过点
．
(1)求C的方程；
(2)设不过原点的直线
与C的两支分别交于A，B两点，且
的面积为
．记
，求动点P的轨迹．
，且C过点．(1)求C的方程；
(2)设不过原点的直线
与C的两支分别交于A，B两点，且的面积为．记，求动点P的轨迹．
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
（
，
）的左焦点
到其渐近线的距离为
，点
在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于
，
（不与点
重合）两点，记直线
，
，的斜率分别为
，
，
，且
，是否存在值，使得
.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.(1)求
的标准方程；(2)若直线
与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024-01-25更新
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860次组卷
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4卷引用：江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题
5 . 已知
，
分别是双曲线：
的左、右焦点，过
的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，
和
的内心分别为M，N，则
的取值范围是（ ）
，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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605次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测数学试题（五）
6 . 在平面直角坐标系内，已知定点
，定直线
，动点P到点F和直线l的距离的比值为
，记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线
，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
内，已知定点，定直线，动点P到点F和直线l的距离的比值为，记动点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线
，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
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2024-01-10更新
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604次组卷
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3卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）
名校
7 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，，且焦距为6，点
在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．
的左、右焦点分别为，，且焦距为6，点在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．
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2023-05-20更新
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315次组卷
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2卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题
8 . 已知抛物线
与双曲线
相交于两点
是
的右焦点，直线
分别交
于
（不同于
点），直线
分别交轴于
两点.
(1)设
，求证：
是定值；
(2)求
的取值范围.
与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.(1)设
，求证：是定值；(2)求
的取值范围.
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2023-05-06更新
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1921次组卷
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4卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题
9 . 已知双曲线
的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设
，
，的面积分别是
，
，
，若不等式
恒成立，求
的取值范围．
的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点．(1)求双曲线E的方程；
(2)设
，，的面积分别是，，，若不等式恒成立，求的取值范围．
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2023-02-25更新
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1111次组卷
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3卷引用：江西省贵溪市实验中学2023届高三第四次月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点
在C上，且
的面积为6．
(1)求C的方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足
，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且的面积为6．(1)求C的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值．
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2023-02-09更新
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917次组卷
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5卷引用：江西省贵溪市实验中学2023届高三第三次模拟考试数学（理）试题
